Principles of Convex Optimization Series of lectures by prof. Zsolt Pales

Dodane przez jolanta.sobera… - czw., 05/05/2022 - 19:28
prof Pales photo

Serdecznie  zapraszamy wszystkich studentów studiów stacjonarnych Wydziału Nauk Ścisłych i Technicznych na wykłady online pt. "Principles of Convex Optimization", które w dniach 12.05.2022 - 30.06.2022 r.  poprowadzi

                                      Prof. Zsolt Páles

                                           wykładowca

                          University of Debrecen (Węgry)

 

 Prof. Zsolt Páles received habilitation  in University of Debrecen (in 2001).  Now he  is  Full member of the Hungarian Academy of Sciences.  He is the author or co-author of over 260 articles in Analysis, Applied Mathematics, Algebra and Number Theory, and Modeling and Simulation.

Topics of the lectures

  1. Linear and affine subspaces, convex sets and cones in linear spaces. Set theoretic operations and algebraic operations with such sets.
  2. Linear, affine, cone and convex combinations, The characterization of the linear, affine, convex cone and convex hull of sets.
  3. The generalized drop theorem for the computation of the convex hull of the union of convex sets. Half spaces and the Stone separation theorem.
  4. Linear and affine functions, convex and sublinear functions and their characterizations. Implications among these properties.
  5. The core (algebraic interior) of convex sets and its properties. Hyperplanes and the halfspaces determinded by hyperplanes.
  6. Separation of disjoint convex sets by hyperplanes or affine functions. Consequences of the separation theorems.
  7. The Dubovitskii-Milyutin separation theorem for convex sets and for convex cones.
  8. The sandwich theorem for convex-concave pairs of functions. Consequences of the sandwich theorem.
  9. Topological vector spaces. The connection between the core and the topological interior of sets. The interior and the closure of convex sets and convex cones.
  10. Characterization of continuity of convex functions. Local Lipschitz property of regular convex functions. The continuity of convex functions over finite dimensional spaces.
  11. Directional derivative of convex functions and its basic properties. Global Lipschitz property the directional derivative of regular convex functions.
  12. The subgradient of convex functions. Connection between the subgradient and the directional derivative. Charaterization of the subgradient (without directional derivative).
  13. The sum rule for the directional derivative and for the subgradient of convex functions.
  14. The directional derivative and the subgradient of the composition of a convex and linear map.
  15. The maximum theorem. The directional derivative and the subgradient of the maximum of convex functions.
  16. Local and global minimum point for convex functions. The Fermat principle.
  17. Minimum problems with convex inequality constraints. Necessary and sufficient conditions: The Karush-Kuhn-Tucker multiplier theorem. The Slater condition.
  18. Characterization of the equality of convex functions.
  19. Properties of the subgradient map: monotonicity, maximal monotonicity, cyclic monotonicity.
  20.  Characterization of the subgradient map of convex functions, the Rockafellar theorem.

 

Wykłady online będą się odbywać użyciem platformy MS TEAMS.

Terminy (zostaną ustalone z uczestnikami z wyjątkiem już zaplanowanych) :

poniedziałek 16.05 godz. 16:15-17:45

poniedziałek 23.05 godz. 16:15-17:45

 

Wykłady odbędą się w ramach projektu ZINTEGROWANY PROGRAM ROZWOJU Uniwersytetu Śląskiego w Katowicach.

WAŻNE!  Osoby zainteresowane udziałem w wykładach obowiązuje WYPEŁNIENIE DOKUMENTÓW APLIKACYJNYCH i dostarczenie ich do 12.05.2022 (oraz wysłanie  informacji mailowej do jolanta.sobera@us.edu.pl - dokumentów proszę nie wysyłać - wysłać tylko informację, abym mogła dodać Państwa do stosownej grupy na TEAMS).

Dokumenty, które należy wypełnić można pobrać ze strony internetowej: https://drive.google.com/file/d/1lJhGVYS6NnLThg5oMX4WA5UZi2xvh3P1/view?usp=sharing i należy dostarczyć do wybranego punktu:

Kampus Katowice - mgr Elżbieta Moczulska  -   Katowice, Bankowa 12 (pokój 0.35)  poniedziałek - piątek (9.00 do 15.00)

Kampus Katowice - dr Jolanta Sobera -   Katowice, Bankowa 14 (pokój 528 lub 216) poniedziałek, piątek  godzina 8.00-13.30

Kampus Chorzów - dr Jolanta Sobera - Chorzów, SMCEBI pokój S/0/7 lub P/0/7 środa godzina 7.30 - 13.00

Kampus Sosnowiec - proszę o wstępny kontakt mailowy (jolanta.sobera@us.edu.pl)

 

W załącznikach:

 1b średnia z ocen zostanie uzupełniona przez Dziekanat

 5b prosimy umieścić znak X tylko w wierszu: Zajęcia prowadzone przez wykładowców zagranicznych, a w kolumnie: SZCZEGÓŁOWA NAZWA WYBRANEGO WSPARCIA – wpisać:  Wykłady -  Optymalizacja Wypukła